А2.В прямоугольнике МРКН диагонали пересекаются в точке О. Отрезок ОА является высотой треугольника МОР, угол АОР= 15°. Чему равен угол ОНК?

В условии задачи указано, что ОА является высотой треугольника МОР, а также диагонали прямоугольника МРКН пересекаются в точке О. В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам, следовательно, треугольник МОР равнобедренный (МО=РО). Так как ОА является высотой равнобедренного треугольника, то она также является медианой и биссектрисой.

Угол МOA = углу AOP = 15° (ОА - биссектриса угла MOP)

Угол MOP = угол MOA + угол AOP = 15° + 15° = 30°

Треугольник MOP равнобедренный, значит, угол OMP = углу OPM = (180°-30°)/2 = 75°

Рассмотрим прямоугольный треугольник MRA, угол OMP + угол OMA = 90°, угол OMA = 90° - 75° = 15°

Т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то угол MPO= углу OKH, тогда угол ОНК= углу OMA = 15°

Ответ: Угол ОНК равен 15°.