А1. Диагонали ромба составляют с его стороной углы, один из которых на 40 градусов меньше другого. Чему равен меньший угол ромба?

Пусть один из углов, образованных диагональю и стороной ромба, равен $$x$$, тогда другой угол равен $$x + 40^{circ}$$. Так как сумма этих углов равна $$90^{circ}$$ (диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят углы пополам), то получаем уравнение:

$$x + (x + 40^{circ}) = 90^{circ}$$.

Решаем уравнение:

$$2x + 40^{circ} = 90^{circ}$$ $$2x = 50^{circ}$$ $$x = 25^{circ}$$.

Тогда углы ромба можно найти следующим образом:

Меньший угол ромба: $$2 cdot x = 2 cdot 25^{circ} = 50^{circ}$$.

Больший угол ромба: $$180^{circ} - 50^{circ} = 130^{circ}$$.

Ответ: Меньший угол ромба равен $$50^{circ}$$.