2 Антон гуляет по своему дачному посёлку. Он выходит из точки Ѕи на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Антон: а) придёт к библиотеке; 6) не окажется ни в роще, ни на детской площадке.

2. а) Антон выходит из точки S и на каждой развилке выбирает следующую дорожку с равными шансами. Нужно найти вероятность, что Антон придет к библиотеке.

Из рисунка видно, что есть два пути к библиотеке:

• S → Церковь → Библиотека
• S → Библиотека

Вероятность каждого перехода равна $$\frac{1}{2}$$, так как на каждой развилке Антон выбирает один из двух путей.

Тогда вероятность попасть в библиотеку первым путем равна:

$$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$

Вероятность попасть в библиотеку вторым путем равна: $$\frac{1}{2}$$

Следовательно, общая вероятность попасть в библиотеку равна сумме этих вероятностей:

$$P(\text{Библиотека}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} = 0.75$$

2. б) Нужно найти вероятность, что Антон не окажется ни в роще, ни на детской площадке. Это означает, что он окажется либо в библиотеке, либо в школе.

Из точки S есть три пути: в библиотеку, школу, рощу и на детскую площадку. Путь к школе состоит из двух переходов с вероятностью каждого $$\frac{1}{2}$$

Вероятность попасть в школу: $$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$

Вероятность попасть либо в библиотеку, либо в школу, равна сумме вероятностей:

$$P(\text{Библиотека или Школа}) = P(\text{Библиотека}) + P(\text{Школа}) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Ответ: а) Вероятность, что Антон придет к библиотеке, равна 0.75; б) Вероятность, что Антон не окажется ни в роще, ни на детской площадке, равна 1.