3 Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая - 70%. Первая фабрика выпускает 50 бракованных стекол, а вторая – 4 70. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Пусть событие A - купленное в магазине стекло оказалось бракованным.

Событие B1 - стекло произведено на первой фабрике, P(B1) = 0,3.

Событие B2 - стекло произведено на второй фабрике, P(B2) = 0,7.

Событие A|B1 - стекло бракованное, при условии, что оно произведено на первой фабрике, P(A|B1) = 0,05 (5%).

Событие A|B2 - стекло бракованное, при условии, что оно произведено на второй фабрике, P(A|B2) = 0,04 (4%).

Вероятность того, что купленное в магазине стекло окажется бракованным, вычисляется по формуле полной вероятности:

$$P(A) = P(B1) \cdot P(A|B1) + P(B2) \cdot P(A|B2)$$ $$P(A) = 0,3 \cdot 0,05 + 0,7 \cdot 0,04 = 0,015 + 0,028 = 0,043$$

Ответ: 0,043