5 На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Пусть событие D - тарелка имеет дефект. Тогда P(D) = 0,3.

Событие C - тарелка проходит контроль качества. Тогда P(¬D) = 1 - P(D) = 1 - 0,3 = 0,7.

Событие V - тарелка выявлена как дефектная при контроле. P(V|D) = 0,8.

Нужно найти вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов.

Вероятность, что тарелка не имеет дефектов и поступает в продажу, составляет 70% от общего числа тарелок.

Вероятность, что дефектная тарелка не выявлена при контроле, P(¬V|D) = 1 - P(V|D) = 1 - 0,8 = 0,2.

Тогда вероятность, что тарелка дефектная и не выявлена, P(D ∩ ¬V) = P(D) * P(¬V|D) = 0,3 * 0,2 = 0,06.

Вероятность, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, будет составлять:

$$P(\text{не имеет дефектов}) = \frac{P(\text{не имеет дефектов и прошла контроль})}{P(\text{всего тарелок в продаже})} = \frac{0,7}{0,7 + 0,06} = \frac{0,7}{0,76} \approx 0,921$$

Округлим до сотых: 0,92

Ответ: 0,92