6 Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер И стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Пусть событие A - Джон промахнется.

Пусть событие B1 - Джон выберет пристрелянный револьвер. P(B1) = $$\frac{2}{10} = 0,2$$.

Пусть событие B2 - Джон выберет непристрелянный револьвер. P(B2) = $$\frac{8}{10} = 0,8$$.

Вероятность промаха при стрельбе из пристрелянного револьвера: P(A|B1) = 1 - 0,7 = 0,3.

Вероятность промаха при стрельбе из непристрелянного револьвера: P(A|B2) = 1 - 0,4 = 0,6.

Используем формулу полной вероятности:

$$P(A) = P(B1) \cdot P(A|B1) + P(B2) \cdot P(A|B2)$$ $$P(A) = 0,2 \cdot 0,3 + 0,8 \cdot 0,6 = 0,06 + 0,48 = 0,54$$

Ответ: 0,54