AD -- биссектриса угла А: АВ = АС. Докажите: BD = CD.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle ACD$$.

В этих треугольниках $$AB = AC$$ (по условию), $$\angle BAD = \angle CAD$$, так как $$AD$$ - биссектриса (по условию), $$AD$$ - общая сторона.

Тогда, $$\triangle ABD = \triangle ACD$$ по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, $$BD = CD$$, что и требовалось доказать.