Решение

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть треугольники ABC и ADK.

Из условия известно, что треугольник ABC прямоугольный. Сторона AB равна 6, сторона BC равна 8.

По теореме Пифагора найдем сторону AC:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Получили, что AC = 10.

Также известно, что треугольник ADK прямоугольный, сторона AD равна 8.

Треугольники ABC и ADK подобны, т.к. угол A общий, а углы B и D прямые.

Составим отношение подобия треугольников.

$$\frac{AC}{AK} = \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DK}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{10}{AK} = \frac{6}{8} = \frac{8}{DK}$$

Выразим DK из данного выражения:

$$DK = \frac{8 \cdot 8}{6} = \frac{64}{6} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$$

Ответ: DK = $$10\frac{2}{3}$$