5) ABF- треугольник. B F 15 x A 6 H 12

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHF$$. По теореме Пифагора: $$AF^2 = AH^2 + FH^2$$. По условию: $$AH = 6$$, $$FH = 12$$. Следовательно, $$AF^2 = 6^2 + 12^2 = 36 + 144 = 180$$. $$AF = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BHF$$. По теореме Пифагора: $$BF^2 = BH^2 + FH^2$$. $$BH = AB - AH = 15 - 6 = 9$$. $$BF^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$. $$BF = \sqrt{225} = 15$$. По теореме косинусов $$AF^2 = AB^2 + BF^2 - 2 \cdot AB \cdot BF \cdot cosB$$. $$180 = 15^2 + 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot 15 \cdot cosB$$. $$180 = 225 + 225 - 450 cosB$$. $$450 cosB = 270$$. $$cosB = \frac{270}{450} = \frac{3}{5} = 0.6$$. $$AB^2 = AF^2 + BF^2 - 2 \cdot AF \cdot BF \cdot cosF$$. $$225 = 180 + 225 - 2 \cdot \sqrt{180} \cdot 15 \cdot cosF$$. $$2 \cdot \sqrt{180} \cdot 15 \cdot cosF = 180$$. $$30 \sqrt{180} cosF = 180$$. $$cosF = \frac{180}{30 \sqrt{180}} = \frac{6}{\sqrt{180}} = \frac{6}{6\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$. $$x^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117$$. $$x = \sqrt{117} = 3\sqrt{13}$$.

Ответ: $$3\sqrt{13}$$