132. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол DAC. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

В правильном девятиугольнике ABCDEFGHI все стороны и углы равны.

1. Найдем величину внутреннего угла правильного девятиугольника:

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника определяется формулой: \[ S = (n - 2) \times 180^\circ \] где n – количество сторон многоугольника.

Для девятиугольника (n = 9): \[ S = (9 - 2) \times 180^\circ = 7 \times 180^\circ = 1260^\circ \] Так как девятиугольник правильный, все его углы равны. Чтобы найти величину одного угла, разделим общую сумму углов на количество углов (то есть на 9): \[ \frac{1260^\circ}{9} = 140^\circ \] Таким образом, каждый внутренний угол девятиугольника равен 140 градусам.

2. Найдем угол DAC:

Угол DAC образован вершинами D, A и C.

Дуга DC составляет 1/9 от всей окружности (так как между D и C одна сторона).

Центральный угол, опирающийся на дугу DC, равен: \[ \frac{1}{9} \times 360^\circ = 40^\circ \]

Вписанный угол DAC равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\[ \angle DAC = \frac{1}{2} \times 40^\circ = 20^\circ \]

Ответ: 20°

Проверка за 10 секунд: Угол DAC в правильном девятиугольнике равен 20 градусам.

Доп. профит: База. Знание свойств правильных многоугольников и умение находить вписанные углы.