133. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол CBG. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

В правильном девятиугольнике ABCDEFGHI, все стороны и углы равны.

1. Найдем величину внутреннего угла правильного девятиугольника:

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника определяется формулой: \[ S = (n - 2) \times 180^\circ \] где n – количество сторон многоугольника.

Для девятиугольника (n = 9): \[ S = (9 - 2) \times 180^\circ = 7 \times 180^\circ = 1260^\circ \] Так как девятиугольник правильный, все его углы равны. Чтобы найти величину одного угла, разделим общую сумму углов на количество углов (то есть на 9): \[ \frac{1260^\circ}{9} = 140^\circ \] Таким образом, каждый внутренний угол девятиугольника равен 140 градусам.

2. Найдем угол CBG:

Угол CBG образован вершинами C, B и G.

Центральный угол, опирающийся на дугу CG (между точками C и G три стороны), равен: \[ \frac{3}{9} \times 360^\circ = 120^\circ \]

Угол CBG — вписанный угол, опирающийся на дугу CG, поэтому он равен половине центрального угла: \[ \angle CBG = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ \]

Ответ: 60°

Проверка за 10 секунд: Угол CBG в правильном девятиугольнике равен 60 градусам.

Доп. профит: База. Знание свойств правильных многоугольников и вписанных углов.