ABCD - прямоугольник, \(AO=a, BC=b\). Найдите: 1) углы \(\triangle COD\); 2) P (AOD)

1) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, AO = OC = OD = a. Треугольник COD равнобедренный. Угол \(\angle ODC = \alpha\). Следовательно, \(\angle OCD = \angle ODC = \alpha\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, $$ \angle COD = 180^\circ - \angle ODC - \angle OCD = 180^\circ - 2\alpha $$.

2) \(\triangle AOD\) равнобедренный, AO = OD = a. Тогда, $$AD = \sqrt{AO^2 + OD^2 - 2 \cdot AO \cdot OD \cdot cos(\angle AOD)} = \sqrt{a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot cos(180^\circ - 2\alpha)} = \sqrt{2a^2 - 2a^2 \cdot (-cos(2\alpha))} = a \sqrt{2 + 2cos(2\alpha)} $$. Следовательно, $$P(\triangle AOD) = AO + OD + AD = a + a + a \sqrt{2 + 2cos(2\alpha)} = 2a + a \sqrt{2 + 2cos(2\alpha)} $$.