8. ABCD – трапеция с основанием AD, ∠A = ∠D = 30°, меньшее основание BC = 6, высота трапеции равна 2√3. Найдите: а) AB; б) AD; в) площадь трапеции.

Ответ: a) AB = 4√3; б) AD = 14; в) S = 40√3

1. Найдем боковую сторону AB: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, где BE - высота. \(sin A = \frac{BE}{AB}\), \(sin 30° = \frac{2\sqrt{3}}{AB}\), \(\frac{1}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{AB}\), \(AB = 4\sqrt{3}\)
2. Найдем AE: \(cos A = \frac{AE}{AB}\), \(cos 30° = \frac{AE}{4\sqrt{3}}\\, \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AE}{4\sqrt{3}}\\, \(AE = 6\)
3. Найдем AD: \(AD = BC + 2AE = 6 + 2 \cdot 6 = 18\)
4. Площадь трапеции: \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BE = \frac{6 + 14}{2} \cdot 2\sqrt{3} = 20\sqrt{3}\)

Ответ: a) AB = 4√3; б) AD = 14; в) S = 20√3