Решение:
В данном задании нужно вставить пропущенную букву К.
- немецкий (прилагательное с суффиксом -ск-)
- вязаний (от глагола вязать)
- казацкий (прилагательное с суффиксом -к-)
- детский (прилагательное с суффиксом -ск-)
В словах «немецкий», «казацкий», «детский» пишется буква К.
Ответ: немецкий, казацкий, детский