A13: ОА, ОВ — радиусы окружности, \( \angle ABO = 35^{\circ} \). Найдите \(\angle AOB\).

Решение:

Так как \( OA \) и \( OB \) — радиусы одной окружности, то \( OA = OB \). Следовательно, \( \triangle AOB \) — равнобедренный.

Углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA = 35^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^{\circ} \)

\( \angle AOB + 35^{\circ} + 35^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle AOB + 70^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle AOB = 180^{\circ} - 70^{\circ} \)

\( \angle AOB = 110^{\circ} \).

Ответ: 110°.