A12. ДАВС — равнобедренный. Внешний угол при вершине В равен 135°. Найдите ∠C.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 135°. Найдем внутренний угол B:

\( ∠B_{внешний} + ∠B_{внутренний} = 180° \)

\( 135° + ∠B = 180° \)

\( ∠B = 180° - 135° \)

\( ∠B = 45° \)

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны. Углы при основании A и C равны.

\( ∠A = ∠C \)

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( ∠A + ∠B + ∠C = 180° \)

\( ∠A + 45° + ∠C = 180° \)

Так как \( ∠A = ∠C \), подставим \( ∠C \) вместо \( ∠A \):

\( ∠C + 45° + ∠C = 180° \)

\( 2 ∠C + 45° = 180° \)

\( 2 ∠C = 180° - 45° \)

\( 2 ∠C = 135° \)

\( ∠C = \frac{135°}{2} \)

\( ∠C = 67.5° \)

Ответ: 67.5