А.2. Сколько существует натуральных чисел, которые делятся на 10, и у которых в записи нет одинаковых цифр: a) четырёхзначных

Для того, чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Таким образом, последняя цифра определена (0). Остаётся выбрать три различные цифры из оставшихся 9 цифр (1-9) для первых трех позиций числа. Для первой цифры есть 9 вариантов (1-9). Для второй цифры есть 8 вариантов (любая, кроме первой и 0). Для третьей цифры есть 7 вариантов (любая, кроме первых двух и 0). Перемножаем количество вариантов для каждой позиции: $$9 \times 8 \times 7 = 504$$ Ответ: 504