Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
а) Найдите наименьшее значение выражения (4x – 3)(4x + 3) – 3y(8x – 3y); б) Найдите наибольшее значение выражения (5 – 3x)(5 + 3x) – 5y(6x + 5y).
Ответ:
- a) $$(4x - 3)(4x + 3) - 3y(8x - 3y) = 16x^2 - 9 - 24xy + 9y^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2 - 9 = (4x - 3y)^2 - 9$$. Наименьшее значение выражения достигается при $$4x - 3y = 0$$, и равно -9.
- б) $$(5 - 3x)(5 + 3x) - 5y(6x + 5y) = 25 - 9x^2 - 30xy - 25y^2 = 25 - (9x^2 + 30xy + 25y^2) = 25 - (3x + 5y)^2$$. Наибольшее значение выражения достигается при $$3x + 5y = 0$$, и равно 25.
Ответ: a) -9; б) 25
Похожие
- Какой одночлен нужно прибавить к заданному двучлену, чтобы получился полный квадрат: a) x² + 4x; б) 4a² + 9; в) 4x² – 12xy; г) 25a² + 16b²?
- Найдите наименьшее значение многочлена р(х): a) p(x)=x² – 10x + 5; в) p(x) = x² – 5x + 8; б) p(x) = 2x² – 6x + 3; г) p(x) = 3x²+x.
- Найдите наибольшее значение многочлена р(х): a) p(x)=7 – x² – 6x; в) р(х)=10 – 3x – x²; б) p(x)= 5x – 2x²; г) p(x)=1+3x–2x².
- Найдите ту пару значений переменных, при которых многочлен p(x; y) = 3x²– 6xy + y² + 5x + 96y – 68 принимает наименьшее значение, если известно, что х + 2y = 7. Чему равно это наименьшее значение?
- Найдите ту пару значений переменных, при которых многочлен p(x; y) = 12x + 4y + 84 – x² – 8xy + y² принимает наибольшее значение, если известно, что 3х – y – 4 = 0. Чему равно это наибольшее значение?
- Найдите ту пару значений переменных, при которых многочлен p(x; y) = 2x²+2xy + y²– 2x + 2 принимает наименьшее значение. Чему равно это наименьшее зна- чение?
- Найдите ту пару значений переменных, при которых многочлен p(x; y) = 5 + 2xy – (2x² + y²) – 4x принимает наибольшее значение. Чему равно это наибольшее значение?
- Решите уравнение: a) (x + 2y)² + 4x + 5 – 4y – 4xy = 0; б) 12(ab + b – a) + 13 + (3a – 2b)² = 0.
- Докажите, что заданное неравенство выполняется при любых значениях х: a) x² – 12x + 37 > 0; б) 12x – 12 – 4x² < 0.
