а) $\log_{35}(35x+2)\le 1$; б) $\log_{1/7}(2x-1)=\log_{1/7}x,\ x>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\log_{35}(35x+2)\le 1$; б) $\log_{1/7}(2x-1)=\log_{1/7}x,\ x>0$.$ Фото задания

а) $\log_{35}(35x+2)\le 1$; б) $\log_{1/7}(2x-1)=\log_{1/7}x,\ x>0$.

Accepted Answer

а) Область определения: $35x+2>0$, поэтому $x>-\frac{2}{35}$. Так как $35>1$, логарифмическая функция возрастает:

$\log_{35}(35x+2)\le 1\iff 35x+2\le 35\iff x\le\frac{33}{35}.$

Объединяем с областью определения: $x\in\left(-\frac{2}{35};\frac{33}{35}\right]$.

б) Приравниваем аргументы логарифмов с одинаковым основанием: $2x-1=x$, откуда $x=1$. Область определения требует $2x-1>0$ и $x>0$; найденное значение подходит.

Ответ: а) $\left(-\frac{2}{35};\frac{33}{35}\right]$; б) $x=1$.

а) \(\log_{35}(35x+2)\le 1\); б) \(\log_{1/7}(2x-1)=\log_{1/7}x,\ x>0\).

Ответ: