4. а) \(\log_{1/4}(4x-2)\ge 0\); б) \(\log_6 x+\log_6(x-5)<1\).

а) Область определения: \(4x-2>0\). Поскольку \(0<\frac14<1\), логарифмическая функция убывает, поэтому неравенство равносильно \(0<4x-2\le 1\).

Решаем двойное неравенство: \(\frac12<x\le\frac34\).

б) Область определения: \(x>5\). Объединяем логарифмы и используем возрастание функции с основанием \(6>1\):

\(\log_6(x(x-5))<1\iff x(x-5)<6\iff x^2-5x-6<0.\)

Корни квадратного трёхчлена — \(-1\) и \(6\), поэтому неравенство выполняется при \(-1<x<6\). С учётом области определения: \(5<x<6\).

Ответ: а) \(\left(\frac12;\frac34\right]\); б) \((5;6)\).