6. а) $\log_{37}(37x+2)\le 1$; б) $\log_{1/5}(2x-1)+\log_{1/5}x>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. а) $\log_{37}(37x+2)\le 1$; б) $\log_{1/5}(2x-1)+\log_{1/5}x>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область определения: $37x+2>0$. Так как $37>1$, получаем $37x+2\le 37$. Вместе условия дают $-\frac{2}{37}<x\le\frac{35}{37}$.

б) Область определения: $2x-1>0$ и $x>0$, то есть $x>\frac12$. Объединяем логарифмы; основание $\frac15$ меньше единицы, поэтому функция убывает:

$\log_{1/5}(x(2x-1))>0\iff 0<x(2x-1)<1.$

При уже учтённом условии $x>\frac12$ достаточно решить $2x^2-x-1<0$. Корни — $-\frac12$ и $1$, откуда с учётом области определения $\frac12<x<1$.

Ответ: а) $\left(-\frac{2}{37};\frac{35}{37}\right]$; б) $\left(\frac12;1\right)$.

6. а) \(\log_{37}(37x+2)\le 1\); б) \(\log_{1/5}(2x-1)+\log_{1/5}x&gt;0\).