164. а) Через точку А, лежащую на окружности, проведены диаметр АВ и хорда АС, причём АС = 8 и ∠BAC = 30° Найдите хорду СМ, перпендикулярную АВ. б) Через точку А, лежащую на окружности, проведены диаметр АВ и хорда АС, причём АС = 10 и САВ = 30° Найдите хорду СМ, перпендикулярную АВ. в) Через точку А, лежащую на окружности, проведены диаметр АВ и хорда АС, причём АС = 17 и ∠BAC = 30° Найдите хорду СМ, перпендикулярную АВ.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: а) СМ = 4; б) CM = 5; в) CM = 8,5

Краткое пояснение: Используем свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике и определение синуса угла.

а)

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC, где угол MAC = 90° - 30° = 60°.
Угол ACM = 30°, так как сумма углов треугольника ABC равна 180°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
CM = AC \(\cdot\) sin(∠BAC) = AC \(\cdot\) sin(30°) = 8 \(\cdot\) 0.5 = 4

б)

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC, где угол MAC = 90° - 30° = 60°.
Угол ACM = 30°, так как сумма углов треугольника ABC равна 180°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
CM = AC \(\cdot\) sin(∠BAC) = AC \(\cdot\) sin(30°) = 10 \(\cdot\) 0.5 = 5

в)

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC, где угол MAC = 90° - 30° = 60°.
Угол ACM = 30°, так как сумма углов треугольника ABC равна 180°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
CM = AC \(\cdot\) sin(∠BAC) = AC \(\cdot\) sin(30°) = 17 \(\cdot\) 0.5 = 8,5

Ответ: а) СМ = 4; б) CM = 5; в) CM = 8,5

Цифровой атлет

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!