951. Докажите, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, и найдите его площадь, если: а) A (−3; −1), B (1; −1), C (1; −3), D (−3; −3); б) A (4; 1), B (3; 5), C (−1; 4), D (0; 0).

а) \(AB=4\), \(BC=2\), а стороны AB и BC горизонтальна и вертикальна соответственно, поэтому угол B прямой; противоположные стороны также параллельны. Следовательно, ABCD — прямоугольник. Площадь: \(S=4\cdot2=8\).

б) Векторы \(\overrightarrow{AB}=(-1;4)\), \(\overrightarrow{BC}=(-4;-1)\); их скалярное произведение равно \(4-4=0\), значит, стороны перпендикулярны. Кроме того, \(\overrightarrow{CD}=(1;-4)=-\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}=(4;1)=-\overrightarrow{BC}\), поэтому ABCD — прямоугольник. Длины смежных сторон равны \(\sqrt{17}\) и \(\sqrt{17}\), площадь \(S=17\).

Ответ: а) 8; б) 17.