949. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек: а) A (1; 2) и B (−3; 4); б) C (1; 1) и D (3; 5).

Пусть искомая точка на оси абсцисс имеет координаты \((x;0)\). Приравняем квадраты расстояний.

а) \((x-1)^2+2^2=(x+3)^2+4^2\). После сокращения квадратов получаем \(-2x+5=6x+25\), поэтому \(x=-\frac52\). Точка: \((-\frac52;0)\).

б) \((x-1)^2+1=(x-3)^2+25\). Получаем \(-2x+2=-6x+34\), поэтому \(x=8\). Точка: \((8;0)\).

Ответ: а) \((-\frac52;0)\); б) (8; 0).