9. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если \( \angle BAC = 46^{\circ} \) и \( \angle ABC = 78^{\circ} \).

Решение:

1. Найдём угол \( \angle ACB \) в треугольнике \( ABC \): \( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC = 180^{\circ} - 46^{\circ} - 78^{\circ} = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ} \)
2. Так как \( CE \) — биссектриса, она делит угол \( \angle ACB \) пополам: \( \angle BCE = \frac{\angle ACB}{2} = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ} \)

Ответ: \( 28^{\circ} \).