6. Найдите значение выражения \( \frac{(a^2 b)^3 \cdot a^7}{a^{13}} \) при \( a = 7 \).

Решение:

1. Упростим выражение: \[ \frac{(a^2 b)^3 \cdot a^7}{a^{13}} = \frac{a^6 b^3 \cdot a^7}{a^{13}} = \frac{a^{6+7} b^3}{a^{13}} = \frac{a^{13} b^3}{a^{13}} = b^3 \]
2. Подставим значение \( a = 7 \). Поскольку \( a \) сократилось, значение выражения не зависит от \( a \).

Ответ: \( b^3 \).