9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDА₁В₁С₁D₁, известно, что D₁B = √42, BB₁ = 4, BC₁ = 1. Найдите длину ребра AB.

Решение:

Пусть \( AB = a \), \( BC = b \), \( BB_1 = c \).

Из условия имеем:

• \( c = BB_1 = 4 \)
• \( b = BC = ? \)
• \( a = AB = ? \)
• \( D_1B = \sqrt{42} \)
• \( BC_1 = 1 \)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( BC C_1 \). По теореме Пифагора:

\( BC_1^2 = BC^2 + C C_1^2 \)

\( 1^2 = b^2 + c^2 \)

\( 1 = b^2 + 4^2 \)

\( 1 = b^2 + 16 \)

\( b^2 = 1 - 16 = -15 \).

Получили \( b^2 = -15 \). Квадрат числа не может быть отрицательным. Это означает, что в условии задачи содержится ошибка, и такие длины ребер невозможны для прямоугольного параллелепипеда.

Условие задачи содержит противоречие, поэтому решить её невозможно.