6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = 5x³-7x-5 в его точке с абсциссой x₀ = 2.

Решение:

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке \( x_0 \) равен значению производной этой функции в данной точке, то есть \( k = f'(x_0) \).

Найдем производную функции \( f(x) = 5x^3 - 7x - 5 \):

\( f'(x) = (5x^3 - 7x - 5)' = 15x^2 - 7 \).

Теперь вычислим значение производной в точке \( x_0 = 2 \):

\( f'(2) = 15(2)^2 - 7 = 15(4) - 7 = 60 - 7 = 53 \).

Ответ: 53.