9 В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 36 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где количество мест в каждом ряду — это члены прогрессии.

Пусть \(\text{a}\)_n — количество мест в n-м ряду.

Разность прогрессии (количество мест, на которое увеличивается каждый следующий ряд) обозначим d.

Из условия известно:

• Количество рядов: 15
• В седьмом ряду: \(\text{a}\)_7 = 36
• В девятом ряду: \(\text{a}\)_9 = 42

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \(\text{a}\)_n = \(\text{a}\)_1 + (n-1)d

Мы можем найти разность прогрессии d, используя известные нам члены прогрессии:

\[ \text{a}_9 = \text{a}_7 + (9-7)d \]

\[ 42 = 36 + 2d \]

\[ 42 - 36 = 2d \]

\[ 6 = 2d \]

\[ d = 3 \]

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии (d=3), мы можем найти количество мест в первом ряду \(\text{a}_1\):

\[ \text{a}_7 = \text{a}_1 + (7-1)d \]

\[ 36 = \text{a}_1 + 6 \times 3 \]

\[ 36 = \text{a}_1 + 18 \]

\[ \text{a}_1 = 36 - 18 \]

\[ \text{a}_1 = 18 \]

Теперь у нас есть всё, чтобы найти количество мест в последнем, 15-м ряду \(\text{a}_{15}\):

\[ \text{a}_{15} = \text{a}_1 + (15-1)d \]

\[ \text{a}_{15} = 18 + 14 \times 3 \]

\[ \text{a}_{15} = 18 + 42 \]

\[ \text{a}_{15} = 60 \]

Ответ: 60