7 Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

В прямоугольной трапеции, как и в любой трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Ключевой факт: В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма её оснований равна сумме боковых сторон.

Важное свойство: Если в трапецию вписана окружность, то высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.

Нам дан радиус вписанной окружности, который равен 18.

Диаметр окружности равен двум радиусам:

\[ d = 2 \times r \]

\[ d = 2 \times 18 \]

\[ d = 36 \]

Так как высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, то высота равна 36.

Ответ: 36