6 В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=4/7, BC=35. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Для угла B:

\[ \text{tg}B = \frac{AC}{BC} \]

Нам дано, что \(\text{tg}\)B = \(\frac{4}{7}\) и BC = 35. Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{4}{7} = \frac{AC}{35} \]

Чтобы найти AC, решим это уравнение. Умножим обе части на 35:

\[ AC = \frac{4}{7} \times 35 \]

\[ AC = 4 \times \frac{35}{7} \]

\[ AC = 4 \times 5 \]

\[ AC = 20 \]

Ответ: 20