9. Тип 8 № 311467 Упростите выражение число. a-11.a4 a-3 и найдите его значение при а = - 1 2 В ответе запишите полученное

Привет! Давай разберёмся с этим заданием шаг за шагом.

1. Упрощение выражения:

Нам нужно упростить выражение:

Вспоминаем свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
• При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

Применим эти правила к нашему выражению:

1. Сначала умножим степени в числителе: $$a^{-11} \cdot a^4 = a^{-11+4} = a^{-7}$$.
2. Теперь поделим результат на знаменатель: $$\frac{a^{-7}}{a^{-3}} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7+3} = a^{-4}$$.

Итак, упрощённое выражение равно $$a^{-4}$$.

2. Нахождение значения выражения:

Нам нужно найти значение выражения $$a^{-4}$$ при $$a = -rac{1}{2}$$.

Подставляем значение $$a$$:

Вспоминаем, что степень с отрицательным показателем равна:

И что возведение дроби в степень:

Теперь считаем:

1. Переворачиваем дробь и меняем знак у показателя степени: $$\left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(-rac{2}{1}\right)^{4} = (-2)^4$$.
2. Возводим в степень: $$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$$.

Ответ: 16