11. Тип 9 № 314495 Найдите корни уравнения х² + 4 = 5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Давай найдём корни этого квадратного уравнения.

1. Перепишем уравнение в стандартном виде.

Стандартный вид квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$.

Перенесём $$5x$$ в левую часть уравнения:

\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]

Теперь у нас $$a=1$$, $$b=-5$$, $$c=4$$.

2. Найдем дискриминант.

Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \]

\[ D = 25 - 16 \]

\[ D = 9 \]

Так как $$D > 0$$, у уравнения будет два корня.

3. Найдем корни уравнения.

Формулы для корней:

\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

4. Запишем ответ в нужном формате.

Корни: 1 и 4. Нужно записать их в порядке возрастания без пробелов.

Ответ: 14