9. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x³/3 - 4x, в точке Хо=-2

Уравнение касательной к графику функции в точке x₀ имеет вид: y - f(x₀) = f'(x₀) * (x - x₀).

Сначала найдем значение функции в точке x₀ = -2:

f(-2) = (-2)³/3 - 4*(-2)

f(-2) = -8/3 + 8

f(-2) = -8/3 + 24/3

f(-2) = 16/3

Теперь найдем производную функции f(x) = x³/3 - 4x:

f'(x) = (x³/3)' - (4x)'

f'(x) = (1/3) * 3x² - 4

f'(x) = x² - 4

Найдем значение производной в точке x₀ = -2:

f'(-2) = (-2)² - 4

f'(-2) = 4 - 4

f'(-2) = 0

Теперь подставим найденные значения в уравнение касательной:

y - 16/3 = 0 * (x - (-2))

y - 16/3 = 0 * (x + 2)

y - 16/3 = 0

y = 16/3

Ответ: y = 16/3