9. Сократите дробь \( \frac{4c^4d^8}{20(c^2d^2)^2} \)

Решение:

Упростим знаменатель дроби:

\( 20(c^2d^2)^2 = 20 \cdot (c^2)^2 \cdot (d^2)^2 = 20 \cdot c^{2 \cdot 2} \cdot d^{2 \cdot 2} = 20 c^4 d^4 \)

Теперь запишем дробь с упрощённым знаменателем:

\( \frac{4c^4d^8}{20c^4d^4} \)

Сократим числовые коэффициенты:

\( \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \)

Сократим степени \( c \):

\( \frac{c^4}{c^4} = c^{4-4} = c^0 = 1 \)

Сократим степени \( d \):

\( \frac{d^8}{d^4} = d^{8-4} = d^4 \)

Объединим результаты:

\( \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot d^4 = \frac{d^4}{5} \)

Ответ: \( \frac{d^4}{5} \)