7. Найдите значение выражения (x+y)² + 2x(3x-y) при x=1, y=√2.

Решение:

Сначала раскроем скобки и упростим выражение:

\( (x+y)^2 + 2x(3x-y) = (x^2 + 2xy + y^2) + (6x^2 - 2xy) \)

\( = x^2 + 2xy + y^2 + 6x^2 - 2xy \)

Приведём подобные слагаемые:

\( = (x^2 + 6x^2) + (2xy - 2xy) + y^2 \)

\( = 7x^2 + y^2 \)

Теперь подставим значения \( x=1 \) и \( y=\sqrt{2} \):

\( 7x^2 + y^2 = 7 \cdot (1)^2 + (\sqrt{2})^2 \)

\( = 7 \cdot 1 + 2 \)

\( = 7 + 2 \)

\( = 9 \)

Ответ: 9