2. На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих чисел наибольшее?

Решение:

Рассмотрим положение чисел на координатной прямой:

• Число a находится левее нуля, значит, a < 0.
• Число b находится между нулем и единицей, значит, 0 < b < 1.
• Сравниваем предложенные варианты:
  • a - b: так как a отрицательное, а b положительное, их разность будет отрицательной.
  • -a: так как a отрицательное, -a будет положительным.
  • 2b: так как 0 < b < 1, то 0 < 2b < 2.
  • a - b: это отрицательное число, так как a < 0 и b > 0.
• Сравним -a и 2b. Из рисунка видно, что a ближе к нулю, чем b к единице. Следовательно, -a может быть как больше, так и меньше 2b. Но учитывая, что b находится ближе к 1, то 2b будет ближе к 2. Если a находится близко к 0, то -a будет близко к 0. Если b находится близко к 1, то 2b будет близко к 2.
• Если принять a = -0.5 и b = 0.7, то:
  • a - b = -0.5 - 0.7 = -1.2
  • -a = 0.5
  • 2b = 2 * 0.7 = 1.4
  • a - b = -0.5 - 0.7 = -1.2

  В данном случае 2b наибольшее.

• Если принять a = -1.5 и b = 0.2, то:
  • a - b = -1.5 - 0.2 = -1.7
  • -a = 1.5
  • 2b = 2 * 0.2 = 0.4
  • a - b = -1.5 - 0.2 = -1.7

  В данном случае -a наибольшее.

• Рассмотрим крайний случай, когда b близко к 1, например b = 0.9. Тогда 2b = 1.8. А если a = -0.1, то -a = 0.1. Тогда 2b наибольшее.
• Рассмотрим случай, когда a близко к -1, например a = -0.9. Тогда -a = 0.9. А если b = 0.1, то 2b = 0.2. Тогда -a наибольшее.
• Для определенности, давайте предположим, что |a| < 1 и b < 0.5. Тогда -a может быть больше 1, а 2b меньше 1.
• Проанализировав все варианты, наибольшим может быть либо -a, либо 2b.
• На рисунке видно, что b находится ближе к 1, чем |a| к 0. По этому рисунку -a должно быть больше b, а 2b должно быть ближе к 2.
• Возьмем a = -1 и b = 0.5. Тогда -a = 1, 2b = 1.
• Возьмем a = -0.5 и b = 0.6. Тогда -a = 0.5, 2b = 1.2.
• Возьмем a = -1.5 и b = 0.8. Тогда -a = 1.5, 2b = 1.6.
• Наибольшим числом является 2b, так как b может быть близко к 1.
• С учетом того, что b находится между 0 и 1, 2b будет находиться между 0 и 2.
• -a будет положительным числом.
• Если b близко к 1, то 2b будет близко к 2.
• Если a далеко от 0, то -a может быть больше 2.
• По расположению точек на рисунке, |a| кажется больше, чем 1 - b.
• Если a = -1.5, b = 0.5, то -a = 1.5, 2b = 1. Тогда -a больше.
• Если a = -1, b = 0.8, то -a = 1, 2b = 1.6. Тогда 2b больше.
• Наибольшее значение будет иметь 2b, так как b может быть близким к 1.

Ответ: 3) 2b