9. Сократите дробь 4c⁴d⁸ / 20(c²d²)²

Решение:

Нужно сократить дробь \( \frac{4c^4d^8}{20(c^2d^2)^2} \).

1. Возведём в квадрат выражение в знаменателе: \( (c^2d^2)^2 = c^{2 \cdot 2} d^{2 \cdot 2} = c^4d^4 \).
2. Подставим это обратно в дробь: \( \frac{4c^4d^8}{20c^4d^4} \).
3. Сократим числовые коэффициенты: \( \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \).
4. Сократим степени с одинаковым основанием: \( \frac{c^4}{c^4} = c^{4-4} = c^0 = 1 \) и \( \frac{d^8}{d^4} = d^{8-4} = d^4 \).
5. Объединим результаты: \( \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot d^4 = \frac{d^4}{5} \).

Ответ: \( \frac{d^4}{5} \)