9. Слово «АПЕЛЬСИН» написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Девочка, играя, выложила их в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что получилось слово «СПАНИЕЛЬ».

Решение:

Слово «АПЕЛЬСИН» состоит из 8 букв. В нем нет повторяющихся букв. Чтобы получить слово «СПАНИЕЛЬ», нужно, чтобы буквы расположились в определенном порядке.

1. Общее количество перестановок из 8 букв равно \( 8! \).
2. \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \).
3. Среди этих перестановок только одна будет соответствовать слову «СПАНИЕЛЬ».
4. Вероятность того, что получилось слово «СПАНИЕЛЬ», равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

\( P(\text{получить «СПАНИЕЛЬ»}) = \frac{1}{40320} \)

Ответ: \( \frac{1}{40320} \).