7. Имя «ДАНЯ» написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Найдите вероятность того, что, составив эти четыре картонки случайным образом в ряд, мы получим имя «НАДЯ».

Решение:

Слово «ДАНЯ» состоит из 4 букв. Чтобы получить имя «НАДЯ», нужно, чтобы буквы расположились в определенном порядке.

1. Общее количество перестановок из 4 букв равно \( 4! \).
2. \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).
3. Среди этих перестановок только одна будет соответствовать имени «НАДЯ».
4. Вероятность того, что мы получим имя «НАДЯ», равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

\( P(\text{получить «НАДЯ»}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{24} \)

Ответ: \( \frac{1}{24} \).