9. Решите уравнение (x+3)³ = 81(x+3).

9. Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну часть: (x+3)³ - 81(x+3) = 0.
2. Вынесем общий множитель (x+3) за скобки: (x+3) * [(x+3)² - 81] = 0.
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   Случай 1: x + 3 = 0, откуда x = -3.
   Случай 2: (x+3)² - 81 = 0.
4. Решим второе уравнение: (x+3)² = 81.
   Извлечем квадратный корень из обеих частей: x + 3 = ±√81.
   x + 3 = ±9.
5. Получаем два подслучая:
   а) x + 3 = 9, откуда x = 9 - 3 = 6.
   б) x + 3 = -9, откуда x = -9 - 3 = -12.
6. Таким образом, мы получили три корня: -12, -3, 6.

Ответ: -12 -3 6