9. Решите систему уравнений: { 3x-4y = 24, { 5x+7y = -1.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 5, а второе на -3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными.

\( 5 \times (3x - 4y = 24) \) → \( 15x - 20y = 120 \)

\( -3 \times (5x + 7y = -1) \) → \( -15x - 21y = 3 \)

Теперь сложим полученные уравнения:

\( (15x - 20y) + (-15x - 21y) = 120 + 3 \)

\( 15x - 20y - 15x - 21y = 123 \)

\( -41y = 123 \)

Найдём \( y \):

\( y = \frac{123}{-41} = -3 \)

Теперь подставим значение \( y = -3 \) в первое уравнение системы:

\( 3x - 4(-3) = 24 \)

\( 3x + 12 = 24 \)

\( 3x = 24 - 12 \)

\( 3x = 12 \)

\( x = \frac{12}{3} = 4 \)

Ответ: \( x = 4 \), \( y = -3 \).