5. Упростите выражение: \(\frac{a^5 a^{-1}}{a^3}\).

Решение:

Чтобы упростить выражение, используем свойства степеней. Сначала умножим степени с одинаковым основанием в числителе:

\( a^5 \cdot a^{-1} = a^{5 + (-1)} = a^{5 - 1} = a^4 \)

Теперь разделим полученную степень на знаменатель:

\( \frac{a^4}{a^3} = a^{4 - 3} = a^1 = a \)

Таким образом, упрощенное выражение равно \( a \).

Ответ: a.