№9. Реши уравнение: n) x - \( \frac{1}{6}x = \frac{7}{9}x + \frac{1}{3} \); б) 8,2 - 6а = 1,8а; в) 4 - \( \frac{1}{2}x \) = \( \frac{3}{4}x \); г) 0,3n (2,6 - 0,1n) = 0,78n - 0,03n².

Решение:

1. n) x - \( \frac{1}{6}x = \frac{7}{9}x + \frac{1}{3}
   • Приведем к общему знаменателю 18:
   • \( \frac{18}{18}x - \frac{3}{18}x = \frac{14}{18}x + \frac{6}{18} \)
   • \( \frac{15}{18}x = \frac{14}{18}x + \frac{6}{18} \)
   • Умножим обе части на 18:
   • \( 15x = 14x + 6 \)
   • \( 15x - 14x = 6 \)
   • \( x = 6 \)
2. б) 8,2 - 6а = 1,8а
   • Перенесем члены с 'а' в правую часть:
   • \( 8,2 = 1,8а + 6а \)
   • \( 8,2 = 7,8а \)
   • \( а = \frac{8,2}{7,8} = \frac{82}{78} \)
   • Сократим на 2:
   • \( а = \frac{41}{39} \)
3. в) 4 - \( \frac{1}{2}x \) = \( \frac{3}{4}x
   • Перенесем члены с 'x' в правую часть:
   • \( 4 = \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}x \)
   • Приведем к общему знаменателю 4:
   • \( 4 = \frac{3}{4}x + \frac{2}{4}x \)
   • \( 4 = \frac{5}{4}x \)
   • \( x = 4 \cdot \frac{4}{5} \)
   • \( x = \frac{16}{5} = 3,2 \)
4. г) 0,3n (2,6 - 0,1n) = 0,78n - 0,03n²
   • Раскроем скобки в левой части:
   • \( 0,3n \cdot 2,6 - 0,3n \cdot 0,1n = 0,78n - 0,03n^2 \)
   • \( 0,78n - 0,03n^2 = 0,78n - 0,03n^2 \)
   • Это тождество. Равенство верно для любого значения n.

Ответ:

• n = 6
• а = \( \frac{41}{39} \)
• x = 3,2
• n — любое число.