№16. За два дня турист прошёл 26 км. Путь, пройденный в первый день, составлял \( \frac{6}{7} \) пути, пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в каждый из этих дней?

Решение:

Обозначим путь, пройденный туристом во второй день, как x км.

Тогда путь, пройденный в первый день, равен \( \frac{6}{7}x \) км.

Общий путь за два дня составил 26 км. Составим уравнение:

\( x + \frac{6}{7}x = 26 \)

• Приведем к общему знаменателю 7:
• \( \frac{7}{7}x + \frac{6}{7}x = 26 \)
• \( \frac{13}{7}x = 26 \)
• Найдем x:
• \( x = 26 \cdot \frac{7}{13} \)
• \( x = 2 \cdot 7 \)
• \( x = 14 \) км — путь во второй день.

Теперь найдем путь, пройденный в первый день:

\( \frac{6}{7}x = \frac{6}{7} \cdot 14 = 6 \cdot 2 = 12 \) км.

Проверим: 12 км + 14 км = 26 км.

Ответ: В первый день турист прошёл 12 км, а во второй — 14 км.