9) прямая призма A1B1C1ABC, AB = 6, AC = 4, угол BAC = 30°, AA1 = 5. Найдите объем призмы.

Дано:

Прямая призма ABC A₁B₁C₁.

AB = 6

AC = 4

\( \angle BAC = 30^{\circ} \)

AA₁ = 5

Найти:

V - объем призмы.

Решение:

1. Объем призмы находится по формуле \( V = S_{осн} \cdot H \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( H \) — высота призмы.
2. Высота призмы равна длине бокового ребра: \( H = AA_1 = 5 \).
3. Найдем площадь основания — треугольника ABC. Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC) \).
4. Подставим значения: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \sin(30^{\circ}) \).
5. Так как \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \), то \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 6 \).
6. Вычислим объем призмы: \( V = S_{ABC} \cdot H = 6 \cdot 5 = 30 \).

Ответ: 30.