13) ABCD — ромб, AC = 8, BD = 6. ABCD A₁B₁C₁D₁ — прямая призма, AA₁ = 10. Найдите объем призмы.

Дано:

Прямая призма ABCD A₁B₁C₁D₁.

ABCD — ромб.

AC = 8

BD = 6

AA₁ = 10

Найти:

V — объем призмы.

Решение:

1. Объем призмы находится по формуле \( V = S_{осн} \cdot H \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( H \) — высота призмы.
2. Высота призмы равна длине бокового ребра: \( H = AA_1 = 10 \).
3. Найдем площадь основания — ромба ABCD. Площадь ромба через диагонали: \( S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \).
4. Подставим значения: \( S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \).
5. Вычислим объем призмы: \( V = S_{ABCD} \cdot H = 24 \cdot 10 = 240 \).

Ответ: 240.