14) ABCD — ромб, AB = 3, угол DAB = 30°, AA₁ = 4. ABCD A₁B₁C₁D₁ — прямая призма. Найдите объем призмы.

Дано:

Прямая призма ABCD A₁B₁C₁D₁.

ABCD — ромб.

AB = 3

\( \angle DAB = 30^{\circ} \)

AA₁ = 4

Найти:

V — объем призмы.

Решение:

1. Объем призмы находится по формуле \( V = S_{осн} \cdot H \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( H \) — высота призмы.
2. Высота призмы равна длине бокового ребра: \( H = AA_1 = 4 \).
3. Найдем площадь основания — ромба ABCD. Площадь ромба через сторону и угол: \( S_{ABCD} = AB^2 \cdot \sin(\angle DAB) \).
4. Подставим значения: \( S_{ABCD} = 3^2 \cdot \sin(30^{\circ}) = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4.5 \).
5. Вычислим объем призмы: \( V = S_{ABCD} \cdot H = 4.5 \cdot 4 = 18 \).

Ответ: 18.