9. Представив 15° как 45° - 30°, вычислите cos 15°

Решение:

Используем формулу косинуса разности углов: \( \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \).

В данном случае \( a = 45° \) и \( b = 30° \).

• \( \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \sin 30° = \frac{1}{2} \)

Подставим значения:

\[ \cos 15° = \cos(45° - 30°) = \cos 45° \cos 30° + \sin 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

Ответ: 2) \(\frac{\sqrt{6}+ \sqrt{2}}{4}\);