9. Постройте треугольник ABC по координатам его вершин: A(−3; 3), B(−1; 8), C(3; 0). Определите вид треугольника ABC. Проведите медиану AD. Найдите координаты точки D.

Найдём квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками:

\(AB^2=(−1+3)^2+(8−3)^2=29\), \(BC^2=(3+1)^2+(0−8)^2=80\), \(AC^2=(3+3)^2+(0−3)^2=45\).

Все стороны имеют разные длины, поэтому треугольник разносторонний. Так как \(BC^2=80>AB^2+AC^2=74\), угол A тупой, следовательно, треугольник тупоугольный.

Медиана AD проведена к середине стороны BC. Координаты середины:

\(D(\frac{-1+3}{2};\frac{8+0}{2})=D(1;4)\).

Ответ: треугольник ABC разносторонний, тупоугольный; D(1; 4).